题目

求数列 lim(n→0)(1- 1/2²)(1 - 1/3²)×…………×(1- 1/n²)的极限
下面是解题过程:
∵ (1- 1/2²)(1 - 1/3²)×……×(1- 1/n²)
= (1- 1/2)(1+ 1/2)(1- 1/3)(1+1/3)……(1-1/n)(1+ 1/n)
= [1×3×2×4×……×(n-1)×(n+1)]/[2×2×3×3×……×n×n] ①
= (1+1/n)/2 ②
∴ lim(n→0)[(1+1/n)/2] =1/2
这个过程中的①②步是怎么得到的?我没看明白~
感谢ing…………

分类:数学


满意答案

(1- 1/2²)(1 - 1/3²)×……×(1- 1/n²)
= (1- 1/2)(1+ 1/2)(1- 1/3)(1+1/3)……(1-1/n)(1+ 1/n)

=(1/2)(3/2)(2/3)(4/3)……[(n-1)/n][(n+1)/n]

= [1×3×2×4×……×(n-1)×(n+1)]/[2×2×3×3×……×n×n]

=[(1x2x3x4x5x.n-1)x(3x4x5x6x7x.nx(n+1))]/[2×2×3×3×……×n×n]

=(n+1)/(2xn)

= (1+1/n)/2

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