题目

化简2sinx*cosx*cos(2π-x)+cos(π+2x)*cosx*tanx

分类:数学


满意答案

原式=2sinxcos²x-cos²x*sinx/cosx
=2sinxcos²x-sinxcosx

热门问答

函数f(x)=根号(x²-1)-x ,求函数是函数递增还是递减?并证明.
我所指的根号(x²-1)-x 是意思是:根号x²-1 然后再减x .
f(x) = √(x²-1) - x
根号下无负数,x²-1≥0
定义域:x∈(-∞,-1】U【1,+∞)
当x∈(-∞,-1】时:
∵x^2单调减,(x²-1)单调减,√(x²-1)单调减;并且-x单调减
∴当x∈(-∞,-1】时f(x) 单调减
当x∈【1,+∞)时:
∵f(x) = √(x²-1) - x = { √(x²-1) - x } / 1 = { (x²-1) - x^2 } / { √(x²-1) + x } = - 1 / { √(x²-1) + x }
∵x^2单调增,(x²-1)单调增,√(x²-1)单调增;并且x单调增
∴√(x²-1) + x 单调增,1 / { √(x²-1) + x }单调减,- 1 / { √(x²-1) + x } 单调增
∴当x∈【1,+∞)时f(x) 单调增
y=-sin(x/2)*[1-2(cos(x/4)^2)]的导数
=-sin(x/2)*(-cos(x/2))
=0.5sinx
∴y‘=0.5cosx
化简SIN4A/4SIN2(π/4+A)TAN(π/4-A)得
A SINA
B COSA
C COS2A
D SIN2A
sin4A/4sin(2π/4+2A)tan(π/4-A)
tan(π/4-A)=(cosA-sinA)/(cosA+sinA)
=(cosA-sinA)^2/cos2A
4sin2(π/4+A)=4cos2A
括号在哪里实在猜不出来.
求y=1+sinx+cosx+sinxcosx的值域.
2
sin(x+
π
4
),则t∈[-
2
2
].
由(sinx+cosx)2=t2⇒sinxcosx=
t2-1
2

∴y=1+t+
t2-1
2
=
1
2
(t+1)2
∴ymax=
1
2
2
+1)2=
3+2
2
2
,ymin=0.
∴值域为[0,
3+2
2
2
].">设t=sinx+cosx=
2
sin(x+
π
4
)
,则t∈[-
2
2
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由(sinx+cosx)2=t2⇒sinxcosx=
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2

∴y=1+t+
t2-1
2
=
1
2
(t+1)2
∴ymax=
1
2
2
+1)2=
3+2
2
2
,ymin=0.
∴值域为[0,
3+2
2
2
].
三角函数大小比较的方法
sin4,sin5π/4,sin7π/6比较.cos1 2 3比较.tan-1,tan1/2比较.tanπ/5,根号下3,tan5π/12比较.
1.4表示4弧度≈4*57.3˚=229.2˚ sin229.2˚=-sin49.2˚
sin5π/4=-sinπ/4=-sin45˚,
sin7π/6=-sinπ/6=-sin30˚
因sin30˚-sin49.2˚
所以sin4
设向量a=(4cosa,sina),b=(sinβ,4cosβ),c=(cosβ,cosβ).
问:(1)若a 与b-2c垂直,求tan (a+β)的值
(2)求|b+c|的最大值
(3)若tanatanβ=16,求证:a//b
1.由a 与b-2c垂直,知向量a与向量(b-2c)的内积为0
即得(4cosa,sina)*(sinβ,4cosβ)
=4cosasinβ+4sinacosβ=0,
所以sin(a+β),=0
tan(a+β)=0
2.b+c=(sinβ+cosβ,4cosβ+cosβ)
所以|b+c|=根号[(sinβ+cosβ)^2+(5cosβ)^2]
=根号[sin2β+(cos2β)/2+27/2]
=根号【[(根号5)sin(2β+t)]/2+27/2】 (其中tant=1/2)
所以最大值为根号【[(根号5)+27]/2】
3.tanatanβ=16,即sinasinβ=16cosacosβ
所以a//b

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