题目

高数2的求隐函数的导数!
例题是这样的
求由方程cos(x^2-y)=x所确定的隐函数的导数
其说:解两边分别对X求导数,得
[-sin(x^2-y)](x^2-y)'=1.,这X求导得1我知道了,
但cos(x^2-y)求导怎么变成[-sin(x^2-y)](x^2-y)',我还不是很懂,望知道的能详细写出怎么得出这个程式的过程,
啊还有一道题我用复合函数求导做时是(x^2-a^2)',(按公式我觉得是2x,a^2是常数吧就等于0了……)但结果是2x^2-a^2.这就真的看不懂了这又是怎么求的呢?该题目是x/2*(根号x^2-a^2)+ln3,我不知根号的那个“厂”字怎么打出来就这么表达了请谅解:
…………复合函数求导我略微会一点了,主要我是想按照例题上面的做法做,因为这也要经常碰到的!还有就是x/2*(根号x^2-a^2)+ln3这题书上就是这样写的,应是在分子上的x*(根号x^2-a^2)/2+ln3:
大哥虽然你把x*(根号x^2-a^2)/2+ln3做出来了,但我真看不懂你的(求导=根号(x^2-a^2)/2+x*[(x^2-a^2)^(1/2)]'/2)是怎么求出来的,这步是关键呀,只要这步我能懂导数有很多题我就会做了,望大哥能详细说说这步是怎么求出来的~

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满意答案

cos(x^2-y)是复合函数求导
设x^2-y=u
根据复合函数求导法则
(cosu)'=-sinu*u'
所以cos(x^2-y)求导变成[-sin(x^2-y)](x^2-y)'
x*(根号x^2-a^2)/2+ln3
求导=根号(x^2-a^2)/2+x*[(x^2-a^2)^(1/2)]'/2
=根号(x^2-a^2)/2+x*(x^2-a^2)'*(x^2-a^2)^(1/2-1)/2*2
=根号(x^2-a^2)/2+x^2/2倍根号(x^2-a^2)
通分之后
=(x^2-a^2+x^2)/2倍根号(x^2-a^2)
=(2x^2-a^2)/2倍根号(x^2-a^2)
因为根号(x^2-a^2)=(x^2-a^2)^(1/2)
所以x*(根号x^2-a^2)/2+ln3=x*(x^2-a^2)^(1/2)/2+ln3
根据复合函数求导的运算法则,
上式求导
=(x)'*(x^2-a^2)^(1/2)/2+x*[(x^2-a^2)^(1/2)]'/2
=(x^2-a^2)^(1/2)/2+x*(1/2)*(x^2-a^2)^(1/2-1)*(x^2-a^2)'/2
=(x^2-a^2)^(1/2)/2+x*(1/2)*(x^2-a^2)^(1/2-1)*2x/2
=(x^2-a^2)^(1/2)/2+x^2*(x^2-a^2)^(-1/2)/2
ljtlvkbb 2014-11-15
">x
ljtlvkbb 2014-11-15
1
x2
+2;
(2)2x3-3x2-7x+2009.">已知:x2-3x+1=0,计算下列各式的值:
(1)x2+
1
x2
+2;
(2)2x3-3x2-7x+2009.
1
x
=0,即x-
1
x
=3,
∴(x-
1
x
2=9,
∴x2-2+
1
x2
=9,即x2+
1
x2
=11,
∴x2+
1
x2
+2=11+2=13;
(2)∵x2-3x+1=0,
∴x2=3x-1,
∴2x3-3x2-7x+2009=2x(3x-1)-3(3x-1)-7x+2009
=6x2-18x+2012
=6(3x-1)-18x+2012
=2006.">(1)∵x2-3x+1=0,
∴x≠0,
∴x-3+
1
x
=0,即x-
1
x
=3,
∴(x-
1
x
2=9,
∴x2-2+
1
x2
=9,即x2+
1
x2
=11,
∴x2+
1
x2
+2=11+2=13;
(2)∵x2-3x+1=0,
∴x2=3x-1,
∴2x3-3x2-7x+2009=2x(3x-1)-3(3x-1)-7x+2009
=6x2-18x+2012
=6(3x-1)-18x+2012
=2006.
已知不等式ax平方+4x+a>1-2x平方 1.当a=3时,解此不等式; 2.若此不等式对一切实数x恒成立,求实数a取值范围
不等式ax²+4x+a>1-2x²,变形得到:(a+2)x²+4x+a-1>0
  构造二次函数y=(a+2)x²+4x+a-1,由(a+2)x²+4x+a-1>0知
  该函数开口向上,且与x轴无交点,
  于是有一次项系数(a+2)>0,即a>-2 同时,判别式△=16-4(a+2)(a-1)<0
  解不等式16-4(a+2)(a-1)<0得:a<-3或a>2
  因此,a的取值范围为a>2
求高中数学三角函数公式推导
所有的三角函数公式的推导全部过程
诱导公式:sin(2kπ+α)=sinα .cos(2kπ+α)=cosα.tan(2kπ+α)=tanα .sin(π+α)=-sinα .cos(π+α)=-cosα .tan(π+α)=tanα.sin(-α)=-sinα .cos(-α)=cosα .tan(-α)=-tanα.sin(π-α)=sinα .cos(π-α)=-cosα.tan(π-α)=-tanα.sin(2π-α)=-sinα .cos(2π-α)=cosα .tan(2π-α)=-tanα .sin(π/2+α)=cosα .cos(π/2+α)=-sinα.sin(π/2-α)=cosα .cos(π/2-α)=sinα .sin(3π/2+α)=-cosα.cos(3π/2+α)=sinα .sin(3π/2-α)=-cosα.cos(3π/2-α)=-sinα
基本关系:sin^2(A)+cos^2(A)=1.tanA=sinA/cosA
三角恒等变换公式:sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) sin2A=2sinAcosA cos2A=cos^2(A)-sin^2(A) tan2A=(2tanA)/(1-tan^2(A))
弦定理:若a、b、c为任意三角形ABC三边,A、B、C为三个角,则:a/sinA=b/sinB=c/sinC
余弦定理:如上所设,则a^2=b^2+c^2-2bccosA b^2=a^2+c^2-2accosB c^2=a^2+b^2-2abcosC
已知4a的m+1次方b的2n+1次方c³÷(-1/4a²b的n+3次方c的k次方)=Pa³b²,
4a的m+1次方b的2n+1次方c³÷(-1/4a²b的n+3次方c的k次方)=Pa³b²,试确定m,n,k,p的值
4÷(-1/4)=p
m+1-2=3
2n+1-(n+3)=2
3-k=0
∴p=-16
m=4
n=4
k=3
已知函数y=(3分之1)的x的平方-2x-1次方,求定义域和值域,求单调区间
定义域:
首先指函数的定义域无要求.那么
令T=x的平方-2x-1次方
则化简T=【(x-1)^2】-2
对于这个函数x的取值也无要求
故x的定义域为R
值域:
对于T=【(x-1)^2】-2而言
T>=-2
而y=(1/3)^T在T属于[-2,+无穷大]单调递减
故值域为当x=1,T=-2 时,y取最大值 y=9
所以值域为(-无穷大,9]
单调区间:
根据T=【(x-1)^2】-2 讨论
x=1,T单调递增,y单调递减

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