题目

2013•齐齐哈尔)如图,平面直角坐标系中,直线l分别交x轴、y轴于A、B两点(OA<OB)且OA、OB的长分别是一元二次方程x2-(3+1)x+3=0的两个根,点C在x轴负半轴上,且AB:AC=1:2(1)求A、C两点的坐标;(2)若点M从C点出发,以每秒1个单位的速度沿射线CB运动,连接AM,设△ABM的面积为S,点M的运动时间为t,写出S关于t的函数关系式,并写出自变量的取值范围;(3)点P是y轴上的点,在坐标平面内是否存在点Q,使以 A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出Q点的坐标;若不存在,请说明理由.

分类:数学


满意答案

(1) x²-(√3+1)x+√3=0
(x-√3)(x-1)=0
x1=√3 x2=1
∵OA<OB
∴OA=1 OB=√3
∴A(1,0) B(0,√3)
∴AB=1:2
∴AC=4
∴C(-3,0)
(2)由题意得:CM=t,CB=2√3
①当M在CB边上时,S=2√3-t(0≤t<2√3)
②当M在CB延长线上时,S=t-2√3(t>2√3)
(3)存在,Q1(-1,0)Q2(1,-2)Q3(1,2)Q4(1,2√3/3)

热门问答

若函数f(x)为定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=lnx+2x-6,
(1)求f(x)的解析式;
(2)试判断f(x)的零点个数.
lnx+2x−6,x>0
0,x=0
−ln(−x)+2x+6,x<0

(2)∵当x>0时,函数f(x)=lnx+2x-6单调递增,
且f(2)=ln2+2×2-6=ln2-2<0,f(3)=ln3+6-6=ln3>0,
∴函数f(x)在(0,+∞)上存在唯一零点.
同理:当x<0时,在(-∞,0)上也存在唯一零点.
综上可知:f(x)的零点个数为3.">(1)设x<0,则-x>0.
∴f(x)=-f(-x)=-[ln(-x)-2x-6]=-ln(-x)+2x+6.
又f(0)=0.
∴f(x)=
lnx+2x−6,x>0
0,x=0
−ln(−x)+2x+6,x<0

(2)∵当x>0时,函数f(x)=lnx+2x-6单调递增,
且f(2)=ln2+2×2-6=ln2-2<0,f(3)=ln3+6-6=ln3>0,
∴函数f(x)在(0,+∞)上存在唯一零点.
同理:当x<0时,在(-∞,0)上也存在唯一零点.
综上可知:f(x)的零点个数为3.
定义min{g(x),h(x)}为g(x)与h(x)中值的较小者,则函数f(x)=min{2-x^2,x}的最大值为
当2-x^2>x,即-2
请问根号下(x^2 + 1)的导数是?
根号下(X平方+1)分之X
x
---------
√(x^2+1)
用诱导公式求这个简单的三角函数值.(急!)
cos(1615°8′)
cos(1615°8′)
=cos(4*360°+175°8')
=cos(175°8')
=cos(180-4°52')
=-cos4°52'
=-0.99639
若多项式x2+2kxy-3y2+x-12不含xy的项,求k3-1的值.
∵多项式x2+2kxy-3y2+x-12不含xy的项,
∴2k=0,k=0,
则k3-1=-1.
故k3-1的值为-1.
在MATLAB中该怎么利用成程序解F=K*theta/((a+0.5*l)*sin(pi-theta))中的theta表达式
>> solve('F=K*theta/((a+0.5*l)*sin(pi-theta))','theta')
Error using ==> solve
Unable to find closed form solution.
虽然求不出准确的表达式,但是近似的还是可以求出来的,请看下面:
>> syms theta
>> taylor(sin(pi-theta))
ans =
theta-1/6*theta^3+1/120*theta^5 %用泰勒展开近似表示sin(pi-theta)
然后用solve()求解的结果为:
>> solve('F=K*theta/((a+0.5*l)*(theta-1/6*theta^3+1/120*theta^5))','theta')
ans =
1.4142135623730950488016887242097/(2.*F*a+F*l)*(F*(2.*a+l)*(10.*F*a+5.*F*l+(-20.*F^2*a^2-20.*F^2*a*l-5.*F^2*l^2+120.*F*a*K+60.*F*l*K)^(1/2)))^(1/2)
-1.4142135623730950488016887242097/(2.*F*a+F*l)*(F*(2.*a+l)*(10.*F*a+5.*F*l+(-20.*F^2*a^2-20.*F^2*a*l-5.*F^2*l^2+120.*F*a*K+60.*F*l*K)^(1/2)))^(1/2)
1.4142135623730950488016887242097/(2.*F*a+F*l)*(F*(2.*a+l)*(-1.*(-20.*F^2*a^2-20.*F^2*a*l-5.*F^2*l^2+120.*F*a*K+60.*F*l*K)^(1/2)+10.*F*a+5.*F*l))^(1/2)
-1.4142135623730950488016887242097/(2.*F*a+F*l)*(F*(2.*a+l)*(-1.*(-20.*F^2*a^2-20.*F^2*a*l-5.*F^2*l^2+120.*F*a*K+60.*F*l*K)^(1/2)+10.*F*a+5.*F*l))^(1/2)
这个结果有点令人蛋疼.眼晕!

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