题目

已知f(x)=m㏒4(4^x+1)+n(x-1)满足以下两个条件 f(x)是偶函数,f(x)的最小值为1
求F(X)解析式 log右边的4实为log右下角

分类:数学


满意答案

f(x)定义域为R,偶函数意味着定义域关于原点对称且f(x)=f(-x),可以代入f(-x)=mlog4(4^(-x)+1)+n(-x-1)=mlog4(4^x+1)+n(x-1),等式化简,将log和一次函数分别移到等号两侧,代入x=1可得m=-2n.再根据f(x)关于原点对称,则最小值应该刚好在对称轴x=0处得到,代入得f(0)=mlog4(2)-n=m/2-n=1,即-2n=1,n=-1/2,m=1为所求.

热门问答

已知函数f(x)=a/e的x次方+e的x次方/a在R上是偶函数,则(1).求出a的值 (2)若f(x)在(0,正无穷大]
上是增函数,求在这个区间的最大值和最小值
f(x) = a/e^x + e^x/a在R上是偶函数
f(-x) = f(x)
a/e^(-x) + e^(-x)/a= a/e^x + e^x/a
ae^x + 1/(ae^x) = a/e^x + e^x/a
(a-1/a)e^x -(a-1/a)*1/e^x = 0
(a-1/a)(e^x-1/e^x) = 0
除了x=0时之外,e^x-1/e^x≠0
∴a-1/a=0 ,∴a^2=1
∴a=±1
a=-1时,f(x) = -1/e^x + e^x/(-1) = -e^(-x) - e^x
f‘(x) = -e(-x)*(-1)-e^x = e^(-x)-e^x
x≥0时,e^(-x)≤1,e^x≥1,f‘(x) = e^(-x)-e^x ≤0,f(x)单调减,不符合题目关于单调增的要求.
a=1时,f(x) = 1/e^x + e^x/1 = e^(-x) + e^x
f‘(x) = e(-x)*(-1)+e^x = -e^(-x)+e^x
x≥0时,e^(-x)≤1,e^x≥1,f‘(x) = -e^(-x)+e^x ≥0,f(x)单调增,符合题目关于单调增的要求
此时当x=0时,取最小值f(0) = 1/e^0+e^0=1+1=2
x趋近于+∞时,1/e^x 趋近于0,e^x趋近于+∞,最大值不存在
函数f(x)=xx+ax+b,且对任意的实数x都有f(1+x)=f(1-x),求实数a的值
并求函数f(x)在区间【1,正无穷大)是增函数
(1)f(1+x)=(1+x)^2+a(1+x)+b
f(1-x)=(1-x)^2+a(1-x)+b
所以(1+x)^2+a(1+x)+b=(1-x)^2+a(1-x)+b
1+2x+x^2+a+ax+b=1-2x+x^2+a-ax+b
(4+2a)x=0
恒成立
所以4+2a=0
a=-2
(2)f(x)=x^2-2x+b
令m>n>=1
则f(m)-f(n)=m^2-2m+b-n^2+2n-b
=(m^2-n^2)-2(m-n)
=(m+n)(m-n)-2(m-n)
=(m-n)(m+n-2)
m>1,n>=1
所以m+n>2,m+n-2>0
m>n,m-n>0
所以(m-n)(m+n-2)>0
f(m)-f(n)>0
即当m>n>=1时
f(m)>f(n)
所以f(x)在区间[1,正无穷)上是增函数
设函数f(x)= 2^1-x{x或 1-log2x[x>1] 则满足f(x)≤2的x的取值范围是
log2x是以2为底的对数吧
当x≤1时 f(x)= 2^1-x 当1-x=1时,即x=-1时,f(x)= 2 且f(x)递减,∴-1≤x≤1时满足
当x>1时f(x)=1-log2x 显然在范围内log2x>0,故1-log2x
已知y=根号(2-3x)+根号(3x-2)+8,求y的x次方
要使上式成立,
则必须:2-3X大于等于0,3X-2大于等于0.
解得:X=2/3
则:Y=8
则:Y的X次方是4.
已知函数f(x)=sin二次wx+根号3sinwxsin(wx+90度)(w大于0)的最小正周期是派,求w
f(x)=sin二次(wx)+根号3sin(wx)sin(wx+90度)
=sin二次(wx)+根号3sin(wx)cos(wx)
=(1-cos(2wx))/2+根号3/2sin(2wx)
=cos(2wx-120度)+1/2
其周期为(2派)/(2w)=派,所以w=1
函数y=|x-3|-|x-1|的值域是什么?求函数y=根号下x^2+4x+5+根号下x^2-4x+8的值域.
y=|x-3|-|x-1|
x>3时,y=x-3-x+1=-2
1=

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