题目

怎么证明cosπx+sinx是周期函数
头脑短路

分类:数学


满意答案

楼主:不知道你题目是否错了如果是cosπx
那么解下:
1.cosπ =-1 所以.cosπx=-1
原始=-1+sinx 当然sinx是周期函数,再减1 只是把sinx图像向下平移了1个单位,还是周期为2π的函数.!画图 即可~
2.如果是cosx 那么原始=根号2sin(x+π/4)
T=2π/w 所以同样 此函数是周期为2π的函数!

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设函数f(x)=ax+2,g(x)=a2x2-lnx+2,其中a∈R,x>0.
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(Ⅱ)是否存在负数a,使f(x)≤g(x)对一切正数x都成立?若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由.
g′(x)=8x−
1
x

曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线斜率k=g'(1)=7,又g(1)=6
曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线的方程为y-6=7(x-1)即y=7x-1
(Ⅱ)设函数h(x)=f(x)-g(x)=ax+lnx-a2x2(x>0)
假设存在负数a,使得f(x)≤g(x)对一切正数x都成立.
即:当x>0时,h(x)的最大值小于等于零.h′(x)=a+
1
x
−2a2x=
−2a2x2+ax+1
x
(x>0)

令h'(x)=0可得:x2=−
1
2a
x1
1
a
(舍)
0<x<−
1
2a
时,h'(x)>0,h(x)单增;
x>−
1
2a
时,h'(x)<0,h(x)单减.
所以h(x)在x=−
1
2a
处有极大值,也是最大值.∴h(x)max=h(−
1
2a
)≤0
解得:a≤−
1
2
e
3
4

所以负数a存在,它的取值范围为:a≤−
1
2
e
3
4
">(Ⅰ)由题意可知:当a=2时,g(x)=4x2-lnx+2
g′(x)=8x−
1
x

曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线斜率k=g'(1)=7,又g(1)=6
曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线的方程为y-6=7(x-1)即y=7x-1
(Ⅱ)设函数h(x)=f(x)-g(x)=ax+lnx-a2x2(x>0)
假设存在负数a,使得f(x)≤g(x)对一切正数x都成立.
即:当x>0时,h(x)的最大值小于等于零.h′(x)=a+
1
x
−2a2x=
−2a2x2+ax+1
x
(x>0)

令h'(x)=0可得:x2=−
1
2a
x1
1
a
(舍)
0<x<−
1
2a
时,h'(x)>0,h(x)单增;
x>−
1
2a
时,h'(x)<0,h(x)单减.
所以h(x)在x=−
1
2a
处有极大值,也是最大值.∴h(x)max=h(−
1
2a
)≤0
解得:a≤−
1
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e
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所以负数a存在,它的取值范围为:a≤−
1
2
e
3
4
已知a的m次方乘以a的n次方=a的4次方,a的m次方除以a的n次方=a的6次方,求m的n次方
a^ma^n=a^(m+n)=a^4
m+n=4
a^m/a^n=a^(m-n)=a^6
m-n=6
得关于m,n的方程组:
m+n=4 (1)
m-n=6 (2)
[(1)+(2)]/2
m=5
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n=-1
m^n=5^(-1)=1/5
数学中的函数和计算机中的函数有区别吗?如果有请帮忙介绍一下,
两码事
数学函数重点是变量之间的对应关系和各种属性,自变量和因变量可互求得,通过图形、不同的坐标系等研究其属性(对称、单调、反函数……).
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