题目

1.实数a,b满足a²-7a+2=0,b²-7a+2=0,则(a+b)²-2ab/ab=________
2.已知关于x的方程x²-(2k+1)x+2(2k-1)=0
求证:无论k取何值,这个方程总有实数根.

分类:数学


满意答案

应该是 a²-7a+2=0,
b²-7b+2=0
显然a.b是方程x^2-7x+2=0的两个解
根据韦达定理
a+b=7 ab=2
(a+b)²-2ab/ab= (这个式子不知道是什么的,所以你自己带进去算吧)
要使一元二次方程横有实数根,则需判别式大于等于0
x²-(2k+1)x+2(2k-1)=0
判别式=(2k+1)^2-8(2k1)
=4k^2+4k+1-16k+8
=4(k^2-3k+9/4)
=4(k-3/2)^2>=0
因而无论k取何值,这个方程总有实数根

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tanx+1
2tanx+3
2
7
.计算:
(1)
sinx+2cosx
5cosx−sinx
;               
(2)
1
2sinxcosx+cos2x+1
.">已知
tanx+1
2tanx+3
2
7
.计算:
(1)
sinx+2cosx
5cosx−sinx
;               
(2)
1
2sinxcosx+cos2x+1
tanx+1
2tanx+3
2
7
,得tanx=-
1
3
.   …(2分)
(1)
sinx+2cosx
5cosx−sinx
=
tanx+2
5−tanx
=
5
16
.   …(6分)
(2)
1
2sinxcosx+cos2x+1
=
sin2x+cos2x
2sinxcosx+2cos2x+sin2x
…(8分)
=
tan2x+1
2tanx+2+tan2x
=
10
13
.  …(12分)">(本小题满分12分)
tanx+1
2tanx+3
2
7
,得tanx=-
1
3
.   …(2分)
(1)
sinx+2cosx
5cosx−sinx
=
tanx+2
5−tanx
=
5
16
.   …(6分)
(2)
1
2sinxcosx+cos2x+1
=
sin2x+cos2x
2sinxcosx+2cos2x+sin2x
…(8分)
=
tan2x+1
2tanx+2+tan2x
=
10
13
.  …(12分)
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">
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