题目

如图1,在梯形ABCD中,已知AB平行于DC,AD=BC,延长AB到点E,使得BE=DC,连结CE.
(2)在上述条件下,如图2,延长AD、EC交于点G.若将AE翻折,点E与点G刚好重合,折痕为AF,且GC:CE=3:5,AE=2倍根号10,求AF的长.

分类:数学


满意答案

由点E与点G刚好重合,折痕为AF可知,三角形GAE为等腰三角形,且AG=AE,AF是三角形GAE的高线.
过C点作AE的垂线垂直AE于点H:
因为:GC:CE=3:5且三角形GDC与三角形GAE相似
所以:GD:DA=3:5
又:CD与BE平行且相等
所以:BD平行CE => ADB与AGE相似
所以:BE:AB=3:5 且AD=AB
又:AE=2倍根号10
所以:AB=5/4根号10 DC=BE=3/4根号10
又:ABCD是梯形
所以:BH=1/4根号10 BC=AD=AB=5/4根号10
所以:在直角三角形BCH中 CH=4根号15
又:EH=BE+BH=根号10
所以:在直角三角形CEH中 CE=5
所以:CG=3
所以:三角形AGE是一个底边EG=8,腰AE=AG=2根号10 的等腰三角形.
算得其底边EG上的高AF为:
AF平方=4*10-4*4=24 => AF=2根号6
铃铛の8201 2014-11-23
">解:f(x) 当x∈R时 f(x)图象关于 x=2对称 图象开口向上
(-,2]单调递减 [2,+)增
所以
当t≥2 时,gt=f(x)min=f(t)
当t 当t+1
铃铛の8201 2014-11-23
(x+1)²-3x(x+1)=0
(x+1)²-3x(x+1)=0
(x+1)(x+1-3x)
(x+1)(-2x+1)=0
x1=-1 x2=1/2
">在平面直角坐标系中,点A.B分别在x轴和y轴上,线段OA、OB的长(OA>OB是方程x^2-9x+18=0)的两个根.
在平面直角坐标系中,点A.B分别在x轴和y轴上,线段OA、OB的长(OAOB是方程)的两个根,c是第三象限内的一点,AC垂直AB,三角形ABC是等腰三校兴.
1,求OA、OB的长;2.求直线AC的解析式;在x轴上是否存在一点P,是过P的直线与AC所在的直线及x轴围城的三角形与OAB全等?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由
1、x^2-9x+18=0
x1=6,x2=3
因为OA>OB
所以OA=6,OB=3
2、过点C作x轴的垂线,垂足为D
因为AC⊥BC
所以∠CAD+∠OAB=90°
又因为∠OAB+OBA=90°
所以∠ACD=∠OBA
因为∠ADC=∠BOA=90°,AC=BC
所以△ACD≌BAO
所以AD=OB=3 ,CD=OA=6
所以OD=9
所以点C的坐标为(-9,-6),A(4,0)
设经过直线AC的解析式为y=kx+b
则 0=-6k+b (1)
-6=-9k+b (2)
解之,得:k=2,b=12
所以所求解析式 y=2x+12
3、在x轴上存在点P,
设经过点P的直线与直线AC交于点E
(1)△EAP≌△ABO,则点P的坐标为(-3,0);
(2)△PEA≌△AOB,则点P的坐标为(3根号5-6,0)或(-3根号5-6,0)
(3)点P与点C重合,故P(-9,-6)
化简:(1)tanx(cosx-sinx)+(sinx+tanx)/(cotx+cscx) (2)sin^2xtanx+cos^2xcotx+2sinxcosx
(1)tanx(cosx-sinx)+(sinx+tanx)/(cotx+cscx)
=(sinx-sin²x/cosx)+(sinx+sinx/cosx)/(cosx/sinx+1/sinx)
=(sinx-sin²x/cosx)+sin²x/cosx
=sinx
(2)sin²xtanx+cos²xcot+2sinxcosx
=sin³x/cosx+cos³x/sinx+2sinxcosx
=(sin^4x+cos^4x+2sin²xcos²x)/sinxcosx
=(sin²x+cos²x)²/sinxcosx
=2/sin2x
=2csc2x

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