题目

已知f(x)=(2x+1)/(x+a),a不等于1/2,若f(x)在(-1,+无穷大)上是单调函数,求实数a的取值范围

分类:数学


满意答案

首先从题目可以看出,方程f(x)=(2x+1)/(x+a),在区间(-1,+∝)是连续的.所以:当x>-1时,x+a≠0,得:a≥1.
然后再来考虑函数单调性问题.对函数f(x)=(2x+1)/(x+a)求导,得f(x)的一次导数=(2a-1)/(x+a)²,由上可知:x+a≠0,故(x|+a)²>0,于是2a-1大于0则函数递增,2a-1则函数递减,两者均满足题目要求,得a<1/2或 a>1/2.
综上得:a≥1.
做这类题别急于动手,看清题目再下手,力求一击必中.

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