题目

指数函数的运算公式有哪些?怎么求指数函数和对数函数的定义域和值域?
请分别回答,

分类:数学


满意答案

e的定义:e=lim(x→∞)(1+1/x)^x=2.718281828...  设a>0,a!=1----(log a(x))'   =lim(Δx→∞)((log a(x+Δx)-log a(x))/Δx)   =lim(Δx→∞)(1/x*x/Δx*log a((x+Δx)/x))   =lim(Δx→∞)(1/x*log a((1+Δx/x)^(x/Δx)))   =1/x*lim(Δx→∞)(log a((1+Δx/x)^(x/Δx)))   =1/x*log a(lim(Δx→0)(1+Δx/x)^(x/Δx))   =1/x*log a(e)特殊地,  当a=e时,  (log a(x))'=(ln x)'=1/x.  设y=a^x两边取对数ln y=xln a两边对求x   导y'/y=ln ay'=yln a=a^xln a特殊地,  当a=e时,y'=(a^x)'=(e^x)'=e^xln e=e^x.
定义域:实数集
  指代一切实数(-∞,+∞),就是R.
编辑本段值域:(0,+∞)
  对于一切指数函数y=a^x来讲.他的a满足a>0且a≠1,即说明y>0.所以值域为(0,+∞)
编辑本段分式化简的方法与技巧
  (1)把分子、分母分解因式,可约分的先约分   (2)利用公式的基本性质,化繁分式为简分式,化异分母为同分母   (3)把其中适当的几个分式先化简,重点突破.指数函数
(4)可考虑整体思想,用换元法使分式简化

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