题目

与椭圆C:y²/16 + x²/12 = 1 共焦点且过点(1,√3)的双曲线的标准方程为?

分类:数学


满意答案

由椭圆得知,ae=√(16-12)=2 ,即焦点坐标为(0,2),(0,-2)
依照焦点的位置,设双曲线的标准方程式为y²/a² - x²/b² = 1
根据定义,
b²=a²(e²-1)
b²=a²e²-a² (上面已知ae=√(16-12)=2 )
b²=4-a²----------------------@
因为过点(1,√3),
所以
√3²/a² - 1²/b² = 1
3/a²-1/b²=1
3b²-a²=a²b²
3b²=a²b² +a² (代@入)
3(4-a²)=a²(4-a²)+a²
12-4a²=a²(4-a²)
a^4-8a²+12=0
(a²-6)(a²-2)=0
a²=6 或 a²=2
得知b²=-2 (此答案为椭圆,不符合,无解) 或b²=2
因此双曲线的方程为
y²/2 - x²/2 = 1

热门问答

若f(x)=(m-2)x^2+6mx+3是偶函数,则f(x)在区间(-7,-3)上是?
是增函数还是减函数
答案是增函数
f(x)=(m-2)x2+6mx+3
f(-x)=(m-2)x2-6mx+3
fx=f(-x)在x等于任何值得情况下要恒成立
那么m必须等于0
函数等于-2x2+3
这个函数在(-7,-3)上显然是增函数
设f(x)=lg(1+2^x+4^xa)/3,如果当x属于负无穷大到1时有意义,求实数a的取值范围
1+2^x+4^xa >0
当x=-∞,
上式等于 1>0 成立
当x=1时
1+2+4a>0 =>a>-3/4
急等!在三角形ABC中,三边分别对应abc,a的平方 加b的平方 加 c的平方 等于4倍根号3S〔S为面积...
急等!在三角形ABC中,三边分别对应abc,a的平方 加b的平方 加 c的平方 等于4倍根号3S〔S为面积〕,求证此为正三角形!
a^2+b^2+c^2=4√3S c^2=a^2+b^2-2ab·cosC S=1/2absinC
代入化简,a^2+b^2=2ab(√3/2sinC+1/2cosC)=2ab·cos(60°-C)
cos(60°-C)=(a^2+b^2)/2ab≥1,显然cos(60°-C)=1(当且仅当a=b)
C=60°
已知三角形ABC的三个内角A,B,C成等差数列,求(sinA)*2+(sinC)*2的取值范围
三角形ABC的三个内角A,B,C成等差数列 则A+C=2B 因为A+B+C=180° 3B=180° 所以B=60° A+C=120° (sinA)^2+(sinC)^2 =(sinA+sinC)^2-2sinAsinC ={2sin[(A+C)/2]cos[(A-C)/2]}^2+cos(A+C)-cos(A-C) =3{cos[(A-C)/2]}^2-1/2-cos(A-C) =3[1+cos(A-C)]/2-1/2-cos(A-C) =1+[cos(A-C)]/2 -120°
">如图,表示一个正比例函数与一个一次函数的图象,它们交于点A(4,3),一次函数的图象与y轴交于点B,且OA=OB,求这两个函数的解析式及两直线与x轴围成三角形的面积.

则3=4n,n=0.75(2分)
所以y=0.75x(3分)
设直线AB:y=kx+b过A(4,3)、B(0,-5)
则:
b=−5
4k+b=3

解之得:
b=−5
k=2
.(4分)
所以:y=2x-5(5分)
令y=0,得x=2.5
则D(2.5,0)(6分)
两直线与x轴围成三角形AOD的面积为2.5×3÷2=3.75(7分)">过A作AC⊥x轴于C点
则AC=3,OC=4,所以OA=5=OB
则B(0,-5)(1分)
设直线AO:y=nx过A(4,3)
则3=4n,n=0.75(2分)
所以y=0.75x(3分)
设直线AB:y=kx+b过A(4,3)、B(0,-5)
则:
b=−5
4k+b=3

解之得:
b=−5
k=2
.(4分)
所以:y=2x-5(5分)
令y=0,得x=2.5
则D(2.5,0)(6分)
两直线与x轴围成三角形AOD的面积为2.5×3÷2=3.75(7分)
已知x²-5x-1=0则,根号下x²+1/x²-11的值
x²-5x-1=0
x²-1=5x
∴ x-1/x=5
∴ (x-1/x)²=25
∴ x²+1/x²-2=25
∴ x²+1/x²=27
∴ x²+1/x²-11=16
∴ 根号(x²+1/x²-11)=根号16=4

推荐课程