题目

一次函数y-4x-4的图像与x轴.y轴分别交于AC两点,抛物线
如图,一次函数y=-4x-4的图像与x轴,y轴分别交于A,C两点,抛物线y=4/3x²+bx+c的图像经过A,C两点,且与x轴交于点B
①求抛物线在函数表达式(我算的是y=4/3x²-8/3x-4)
②设抛物线在顶点为D,求四边形ABCD的面积(我求出来是12)
③作直线MN平行于x轴,分别交线段AC,BC于点M,N.问在x轴上是否存在点P,使得△PMN是等腰直角三角形,求出所有满足条件的P点的坐标;如果不存在,请说明理由

分类:数学


满意答案

第一二问你答案是对的.3.存在.先写出直线BC,AC的方程,BC:x/3+y/(-4)=1,AC:x/(-1)+y/(-4)=1.设直线MB:y=P.则直线MN与AC交于点M(-1-P/4,P),直线MN与BC交于点N(3+3P/4,P).下面讨论直角情况(1).角PMN为直角,所以两腰PM=MN,即:|P|=Xn-Xm=4+P,P=-2,所以两点M(-1/2,-2)所以点P(-1/2,0).(2)角MNP为直角,所以两腰MN=PN,与(1)同理,可得N(3/2,-2)所以P(3/2,0).(3).角MPN为直角,又该三角形为等腰三角形,则|P|=1/2|MN|,即:-P=1/2(4+P),所以P=-4/3.所以M(-2/3,-4/3)N(2,-4/3),所以P(2/3,0)

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