题目

已知y=3x的平方+4的值域为【7 19】 求与该函数的值域相同但定义域不同的函数个数

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求下列函数最值①y=-sin^2x+sinx+1②y=-cos^2x-3sinx+3
">点击图片查看简明正确地解答
若α是锐角,且sin(α-π/6)=1/3,则cosα的值是_________.
因为sin(α-π/6)=1/3,所以cos(α-π/6)=√(8/9)
所以cosα=cos[(α-π/6)+π/6]=cos(α-π/6)cosπ/6-sin(α-π/6)sinπ/6=√6/3-1/6
已知函数f(x)满足:当x大于等于4时,f(x)=(二分之一)x次方,当x
二分之三
幂函数y=x的二分之一方的定义域
x大于等于0
5
2
x2+(a-3)x+1恒成立,试求实数a的取值范围.">已知函数f(x)=ex+2x2-3x.
(Ⅰ)求曲线y=f(x)在点(1,f (1))处的切线方程;
(Ⅱ)当x≥1时,若关于x的不等式f(x)≥
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x2+(a-3)x+1恒成立,试求实数a的取值范围.
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x2+(a-3)x+1得
ex+2x2-3x≥
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2
x2+(a-3)x+1即ax≤ex-
1
2
x2-1
∵x≥1∴a≤
ex
1
2
x2−1
x

记g(x)=
ex
1
2
x2−1
x
,则g'(x)=
ex(x−1)−
1
2
x2+1
x2

 记φ(x)=ex(x-1)-
1
2
x2+1则φ′(x)=x(ex-1)
∵x≥1,φ′(x)>0,∴φ(x)在[1,+∞)上单调递增
∴g(x)≥φ(1)=
1
2
>0
∴g'(x)>0,∴g(x)在[1,+∞)上单调递增
∴g(x)≥g(1)=e-
3
2

由a≤g(x)恒成立,得a≤g(x)min
∴a≤e-
3
2
即a的取值范围是(-∞,e-
3
2
]">(I)f′(x)=ex+4x-3则f'(1)=e+1,又f(1)=e-1
∴曲线y=f(x)在点(1,f (1))处的切线方程为y-e+1=(e+1)(x-1)
即(e+1)x-y-2=0
(II)由f(x)≥
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x2+(a-3)x+1得
ex+2x2-3x≥
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x2+(a-3)x+1即ax≤ex-
1
2
x2-1
∵x≥1∴a≤
ex
1
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x2−1
x

记g(x)=
ex
1
2
x2−1
x
,则g'(x)=
ex(x−1)−
1
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x2+1
x2

 记φ(x)=ex(x-1)-
1
2
x2+1则φ′(x)=x(ex-1)
∵x≥1,φ′(x)>0,∴φ(x)在[1,+∞)上单调递增
∴g(x)≥φ(1)=
1
2
>0
∴g'(x)>0,∴g(x)在[1,+∞)上单调递增
∴g(x)≥g(1)=e-
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由a≤g(x)恒成立,得a≤g(x)min
∴a≤e-
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即a的取值范围是(-∞,e-
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]
在锐角三角形ABC中,证明1+cosA+cosB+cosC
1+cosA+cosB+cosC-(sinA+sinB+sinC)
=2[cos(A/2)]^2+2cos(B+C)/2*cos(B-C)/2-2[sin(A/2)*cos(A/2)+sin((B+C)/2)*cos((B-C)/2)]
=2[cos(A/2)*(cos(A/2)-sin(A/2))+cos((B-C)/2)*(cos((B+C)/2)-sin((B+C)/2))]
=2[cos(A/2)*(cos(A/2)-sin(A/2))+cos((B-C)/2)*(sin(A/2)-cos(A/2))]
=2(cos(A/2)-sin(A/2))*(cos(A/2)-cos((B-C)/2))
=-4(cos(A/2)-sin(A/2))*sin((A+B-C)/4)*sin((A+C-B)/4).①
由于A,B,C∈(0,π/2)
所以0

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