题目

已知二次函数图像顶点坐标为M(2,0),直线y=x+2与该二次函数的图像交于A,B两点,其中点A在y轴上
1)求该二次函数的解析式
2)p为线段AB上一个动点,过P做x轴的垂线与二次函数的图像交于点Q,设线段PQ的长为a,点P的横坐标为x,求出a于x之间的函数解析式,并求出定义域
3)在2)的条件下,线段AB上是否存在一点P,使四边形PQMA为梯形,如果存在求出点P的坐标,并求出面积

分类:数学


满意答案

(1)点A在Y轴上,通过Y=X+2得出该点为(0,2)
(2)由于二次函数图像顶点坐标(2,0)得出函数表达式为Y=((X-2)^2)/C(C为不为零的某一常数)
(3)根据条件(1),可以解得C=2,所以第一问结果是Y=((X-2)^2)/2
(4)根据二次函数表达式,可以解出点B是(6,8).
(5)PQ间距离公式根据两函数表达式可以表示为a=3X-(X^2)/2,定义域即为A,B横坐标范围[0,6]
(6)设P点坐标为(X,X+2),Q点坐标即为(X,((X-2)^2)/2).由于MA与PQ不平行,故只有MQ与AP平行,MQ向量为(X-2,((X-2)^2)/2).AP向量为(X,X-4).然后解出X,带入判断是否是梯形就可以了(计算量较大,我没有稿纸,劳驾自己算下吧).

热门问答

cos(派-a)等于-1/4,求sin(2派-a)

由cos(π-α)=-1/4
得 cosα=1/4
故sinα=±√(1-cos²α)=±(√15)/4
sin(2π-α)
=sin(-α)
=-sinα
=±(√15)/4
已知cos阿尔法=-根号5/5,tan贝塔=1/3,阿尔法属于(π,3π/2),求贝塔-阿尔法
cosα=-√5/5 α∈(π,3π/2)
∴sinα=-2√5/5
tanβ=1/3 ∴cosβ=3sinβ => cos²β=9sin²β
又sin²β+cos²β=1
∴sinβ=±√10/10,cosβ=±3√10/10
当β在一象限时 sinβ=√10/10 cosβ=3√10/10 ∴β-α ∈(-3π/2,-π/2) sin(β-α)=cos(β-α)=-√2/2 ∴β-α=-π/4
三 sinβ=-√10/10 cosβ=-3√10/10 ∴β-α ∈(-π/2,π/2) cos(β-α)=√2/2 ∴β-α=π/4
sin(β-α) =-√2/2 ∴ β-α=-π/4
综上所述 β-α=π/4或-π/4
观察下列不等式:①x^2>4;②x^2-3x+2小于等于0;③(x-1)(x+1)>2根号2x.回答下列问题.
(1)这些不等式除了不等号的两边都是整式外,还有哪些共同特征?
(2)请比类一元二次不等式的定义给这些不等式命名,并写出它的定义.
这些不等式最高次项都是2次,未知数都是1个
所以可以命名为一元二次不等式
定义:含有一个未知数,且最高次项是2次的不等式叫一元二次不等式
解方程sin(πcosx)=cos(πsinx)
πcosx=-πsinx+π/2
cosx+sinx=1/2
sin(x+π/4)=1/2√2
x+π/4=arcsin(1/2√2)+2kπ 或 x+π/4=π-arcsin(1/2√2)+2kπ
x=-π/4+arcsin(1/2√2)+2kπ x=3π/4-arcsin(1/2√2)+2kπ
如果根号-X+3是二次根式,那么X的取值范围
根号-X+3是二次根式,则
-X+3≥0
X≤3
已知函数f(x)=2cosxsinx(x+π/3)-√(3)*(sinx)^2+sinxcosx (1)求f(x)的最小正周期
(2)求f(x)在区间【-π/6,π/2】上的最大值和最小值
原式=2cosx(sinxcosπ/3+cosxsinπ/3)-√3(1-cos2x)/2-(sin2x)/2
=2cosx(1/2sinx+√3/2cosx)-√3(1-cos2x)/2-(sin2x)/2
=sinxcosx+√3(cosx)^2-√3/2+√3cos2x/2-(sin2x)/2
=(sin2x)/2+√3(cos2x+1)/2-√3/2+√3cos2x/2-(sin2x)/2
=(sin2x)/2+√3cos2x/2+√3/2-√3/2+√3cos2x/2-(sin2x)/2
=√3cos2x
T=π

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