题目

设定义在R上的偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递减,如果f(m2-2)>f(m),求实数m的取值范围.

分类:数学


满意答案

∵f(x)是偶函数,∴f(x)=f(|x|),
∴f(m2-2)>f(m),可化为f(|m2-2|)>f(|m|),
又f(x)在区间[0,+∞)上单调递减,
∴|m2-2|<|m|,两边平方,整理得(m2-1)(m2-4)<0,
∴1<m2<4,解得1<m<2或-2<m<-1,
故实数m的取值范围是(1,2)∪(-2,-1).

热门问答

已知函数f(x)=x+(16/x)+17.1.求函数f(x)的值域 2.解不等式f(x)≦0
当X>0时:X+16/X>=8 ,当且仅当x=4时等于8,此时f(x)>=25
当x
若α∈(0,π/2),且sinα的平方+cos2α,=1/4,则tanα的值为
sin²α+cos2α=sin²α+cos²α-sin²α=cos²α=1/4
又因为α∈(0,π/2)
所以cosα=1/2
所以α=60°
所以tanα=tan60°=√3
已知角a的终边在直线y=kx上,始边与x轴非负半轴重合,若sina=2/根号5,且cosa小于0,求实数k的值.
∵sina=2/根号5 ,sin2a+cos2a=1,cosa∴cosa=-1/ 根号5
∴k=tana=sina/cosa=-2.
log
1
2
18)的值为___
">已知奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),且当x∈(0,1)时,f(x)=2x,则f(log
1
2
18)的值为___
(
1
2
)
x

∴f(log
1
2
18
)=f(-log218)=f(4-log218)=f(log2
8
9
)=-
9
8

故答案为:-
9
8
">∵f(x+2)=-f(x)
∴f(x+4)=f(x)
∵f(-x)=-f(x)
∵x∈(0,1),f(x)=2x
当x∈(-1,0)时,-x∈(0,1),f(x)=-f(-x)=-2-x=-(
1
2
)
x

∴f(log
1
2
18
)=f(-log218)=f(4-log218)=f(log2
8
9
)=-
9
8

故答案为:-
9
8
已知函数f(x)=2sin(1/3x-π/6)
(1)求f(5π/4)
(2)设α,β∈[0,π/2],f(3α+π/2)=10/13,f(3β+π/2)=6/5.求cos(α+β)的值.
(1)π=180°
所以f(5π/4) =2sin(5/4*1/3π-π/6)=2sin45°=根号2
(2)f(3α+π/2)=2sin(α+π/6-π/6)=2sinα=10/13 sinα=5/13
f(3β+π/2)=2sinβ=6/5 sinβ=3/5
因为sin^2(α)+cos^2(α)=1且α,β∈[0,π/2],
所以cosα=12/13 cosβ=4/5
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=33/65
设a为实数,函数f(x)=e^2x+|e^x-a|当a>0求f(x)最小值
f(x)=e^2x+|e^x-a| 
当e^x大于a时,函数为:f(x)=e^2x+e^x-a 对x求导为:
f '(x)=2e^2x+e^x
因2e^2x+e^x恒大于0,故e^x大于a时无极值点.
今设e^x<a,函数为f(x)=e^2x+a-e^x 对x求导为:
f '(x)=2e^2x-e^x 令其为0,得极值点x为:
2e^2x=e^x
e^x=1/2
x=-ln2
f(x)极值=1/4+a-1/2
=a-1/4
对f '(x)=2e^2x-e^x再次求导,得:f ''(x)=4e^2x-e^x 代入x=-ln2 得
f ''(-ln2)=1-1/2=1/2>0
故可知
f(x)的极小值为a-1/4

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