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请问这个高数符号怎么读?
 

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伊塔··············η

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f(x)=5根号下3cos^2x+根号下3sin^2x-4sinxcosx(1)求f(X)的值域 (2)求单减区间
f(x)=5根号下3cos^2x+根号下3sin^2x-4sinxcosx
=4根号下3cos^2x-4sinxcosx+根号下3
=2根号下3(2cos^2x-1)-2sin2x+3根号下3
=2根号3cos2x-2sin2x+3根号下3
=4cos(2x-π/6)+3根号下3
(1)求f(X)的值域
【-4+3根号下3,4+3根号下3】
(2)求单减区间
2kπkπ+π/12单减区间 【kπ+π/12,kπ7π/12】 ( k∈Z)
定义在(-∞,3]的减函数f(x),使得f(a²-sinx)≤f(a+1+cos²x)对一切x属于实数成立,求a的范
定义在(-∞,3]的减函数f(x),使得f(a²-sinx)≤f(a+1+cos²x)对一切x属于实数成立,求a的取值范围
a²-sinx>=3a+1+cos²x>=3a²-sinx>=a+1+cos²x联立不等式组3-a²>=sinx这要对一切x都成立,那么就要大于它的最大值3-a²>=1同理利用cos2x=1-sin^2x化简后两个不等式sin^2>=a-1和-a^2+a...
已知函数f(x)=3x-5/ax^2+ax+1.若f(x)的定义域为R,求实数a的范围 不要用极值和判别式
f(x)=(3x-5)/[ax²+ax+1]的定义域是R,则:
1、若a=0,此时f(x)=(3x-5)/1=3x-5,定义域是R,满足;
2、若a≠0,则此时需要ax²+ax+1的判别式△=a²-4a
已知a=(sinx,-cosx),b=(cosx,根号3倍cosx),函数f(x)=a*b+根号3/2
(1)求f(x)的最小正周期,并求其图像对称中心的坐标 (2)当0≤x≤π/2时,求函数f(x)的值域
f(x)=sin(2x- π/3)-√3/2
所以函数的最小正周期为π
对称中心的坐标为(kπ/2,-√3/2)
值域为[-√3,1-√3/2]
设f(x)是定义域在(0,正无穷大)上的减函数,满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=-1,求f(1),f(9)
令x=y=1
f(1*1)=f(1)+f(1)
f(1)=0
f(9)=f(3*3)=f(3)+f(3)=-1+(-1)=-2
已知函数f(x)=ln(ax+1)+
1−x
1+x
,x≥0,其中a>0.
(Ⅰ)若f(x)在x=1处取得极值,求a的值;
(Ⅱ)求f(x)的单调区间;
(Ⅲ)若f(x)的最小值为1,求a的取值范围.">已知函数f(x)=ln(ax+1)+
1−x
1+x
,x≥0,其中a>0.
(Ⅰ)若f(x)在x=1处取得极值,求a的值;
(Ⅱ)求f(x)的单调区间;
(Ⅲ)若f(x)的最小值为1,求a的取值范围.
f′(x)=
a
ax+1
-
2
(1+x)2
=
ax2+a-2
(ax+1)(1+x)2

∵f′(x)在x=1处取得极值,f′(1)=0
  即 a+a-2=0,解得  a=1
(Ⅱ)f′(x)=
ax2+a-2
(ax+1)(1+x)2

∵x≥0,a>0,
∴ax+1>0
①当a≥2时,在区间(0,+∞)上f′(x)>0.
∴f(x)的单调增区间为(0,+∞)
②当00解得x>
2-a
a

f′(x)<0解得x<
2-a
a

∴f(x)的单调减区间为(0,
2-a
a
)
,单调增区间为(
2-a
a
,+∞)

(Ⅲ)当a≥2时,由(II)知,f(x)的最小值为f(0)=1
当0f(x)在x=
2-a
a
处取得最小值f(
2-a
a
)<f(0)=1

综上可知,若f(x)的最小值为1,则a的取值范围是[2,+∞)">(Ⅰ)f′(x)=
a
ax+1
-
2
(1+x)2
=
ax2+a-2
(ax+1)(1+x)2

∵f′(x)在x=1处取得极值,f′(1)=0
  即 a+a-2=0,解得  a=1
(Ⅱ)f′(x)=
ax2+a-2
(ax+1)(1+x)2

∵x≥0,a>0,
∴ax+1>0
①当a≥2时,在区间(0,+∞)上f′(x)>0.
∴f(x)的单调增区间为(0,+∞)
②当00解得x>
2-a
a

f′(x)<0解得x<
2-a
a

∴f(x)的单调减区间为(0,
2-a
a
)
,单调增区间为(
2-a
a
,+∞)

(Ⅲ)当a≥2时,由(II)知,f(x)的最小值为f(0)=1
当0f(x)在x=
2-a
a
处取得最小值f(
2-a
a
)<f(0)=1

综上可知,若f(x)的最小值为1,则a的取值范围是[2,+∞)

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