题目

已知sinα cosα是关于x的方程x²-ax+a=0的两根(a∈R)求
(1)sinα的三次方+cosα的三次方 (2)tanα+cotα

分类:数学


满意答案

1
法一
sin²α -a·sinα+a=0
所以sin²α =a·sinα-a
cos²α-a·cosα+a=0
所以cos²α=a·cosα-a
sinα的三次方+cosα的三次方
=sin²α·sinα+cos²α·cosα
=(a·sinα-a)·sinα+(a·cosα-a)·cosα
接着脱括号,出现平方再带一次,就出来了~
法二
sinα+cosα=a
原式=(sinα+cosα)(sin²-sinαcosα+cos²α)
=a(1-a)
=a-a²
2
tanα+cotα
=sinα/cosα+cosα/sinα
=(sin²α+cos²α)/(sinα·cosα)
=1/(sinα·cosα)
因为sinαcosα=a
所以原式=1/a

推荐课程